#10
Serie 2
Mayo 2010

La e-revista para los precursores de la nueva educación.
Dedicamos este trabajo a todos los niños/as del mundo y a los por venir.

 

Noticias...

PUNO, PERÚ,
fin de JUNIO 2010

2do de encuentro internacional de Geometría Sagrada Aplicada en Puno, Perú
Del 19 al 27 de junio del 2010

Con el Arq. Oscar Senmache
Matías De Stefano
Ivette Carrión del método ASIRI
Noemí Paymal
Entre otros expositores

Contaremos con la grata presencia del experto en Geometria Sagrada Arabe y Sufi de:

Mohamed Talhaoui, Artista Geómetra, la fascinación por la Geometría en el mundo árabe: el recogido de la línea desde el desierto a Andalucía (Argelia)
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Incluye 3 días en la Isla del Sol, Lago Titikaka
Puno GS
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Un abrazo
Noemí y le equipo de Pedagooogia 3000


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Geometría Sagrada, los Sólidos Platónicos

Listo para imprimir

Todas las practicas de la Geometría Universal o Geometría Sagrada son técnicas son muy útiles para la nueva educación, el metaconocimiento (sabiendo que el metalenguaje es el lenguaje de los niños de hoy) y el despertar holístico multinivel. En este boletín veremos los Sólidos Platónicos y como utilizarlos en el aula o el la casa.

Para una explicación más extensa de los ejercicios:
ver en  Cuderno Pedagooogico # 29 Geometria Sagrada I

Los Sólidos Platónicos

Las figuras geométricas más sagradas son, según Gisela García, los cinco sólidos platónicos, el círculo y la espiral. Los sólidos platónicos son: el tetraedro, el icosaedro, el cubo, el dodecaedro, el octaedro y las espirales: la Áurea y la Fibonacci.

Los sólidos platónicos son llamados así porque Platón fue el primero en estudiar a profundidad su geometría y asignarle características metafísicas. Ellos son la base de la construcción de la materia. Los sólidos platónicos son formas completamente simétricas que tienen lados y ángulos iguales y que todos caben dentro de la matriz universal que es la esfera.

La primera descripción de los sólidos platónicos se encuentra en el Timeo de Platón
(427-347 cc).

Los sólidos platónicos son también conocidos como cuerpos platónicos, cuerpos cósmicos, sólidos pitagóricos, sólidos perfectos, poliedros de Platón o poliedros regulares convexos; están constituidos por el tetraedro, el octaedro, el hexaedro o cubo, el dodecaedro y el icosaedro. Sólo son cinco. Son mandalas tridimensionales perfectos.

Propiedades

Son cuerpos geométricos caracterizados por ser poliedros convexos que presentan las siguientes propiedades:

- Todas las caras de un sólido platónico son polígonos regulares iguales.
- A sus vértices (ángulos) se unen el mismo número de caras y de aristas.
- Todas las aristas de un sólido platónico son iguales.
- Caben perfectamente en una esfera.
- Todos los ángulos que forman las caras de un sólido platónico son iguales entre sí. Simetría

Los sólidos platónicos son fuertemente simétricos:
- Todos ellos gozan de simetría central respecto a un punto del espacio (centro de simetría) que equidista de sus caras, de sus vértices y de sus aristas.
- Todos ellos tienen además simetría axial respecto a una serie de ejes de simetría que pasan por el centro de simetría anterior.
- Todos ellos tienen también simetría especular respecto a una serie de planos de simetría (o planos principales), que los dividen en dos partes iguales.

Como consecuencia geométrica de lo anterior, se pueden trazar en todo sólido platónico tres esferas particulares, todas ellas centradas en el centro de simetría del poliedro:
- Una esfera inscrita, tangente a todas sus caras en su centro.
- Una segunda esfera tangente a todas las aristas en su centro.
- Una esfera circunscrita, que pase por todos los vértices del poliedro.

Poliedro conjugado

Si se traza un poliedro empleando como vértices los centros de las caras de un sólido platónico, se obtiene otro sólido platónico, llamado conjugado del primero, con tantos vértices como caras tenía el sólido inicial, y el mismo número de aristas. El poliedro conjugado de un dodecaedro es un icosaedro, y viceversa; el de un cubo es un octaedro; y poliedro conjugado de un tetraedro es otro tetraedro.

Descripción de los poliedros y sus símbolos

El Tetraedro
Su símbolo es el Amor y la conexión con el Ser superior. Su elemento es el fuego.

El Octaedro
Es el símbolo de la integración, de la perfección de la materia por el espíritu. Es el símbolo de la sabiduría. Su elemento es el aire.

El Hexaedro o cubo
Es el símbolo de la conexión con la vida y la naturaleza, ratifica nuestros propósitos en el plano físico. Su elemento es la tierra.

El Dodecaedro
Es el símbolo del planeta Tierra, la ascensión. Se lo asocia a la conciencia planetaria. Es el quinto elemento, el Éter.

El Icosaedro
Es el símbolo de la transformación, de la forma del universo. Es expansión. Se lo asocia a la conciencia cósmica. Su elemento es el agua.

Los sólidos platónicos

Sólidos Platónicos

Formado por

Elemento

Color

Se asocia a

Ayuda para

El tetraedro
    Clipart

4 caras triangulares

Fuego

Rojo

Amor

Conectarse al Ser superior

El hexaedro
     Clipart

6 caras cuadradas

Tierra

Verde

Voluntad

Equilibrio energético

El octaedro
    Clipart

8 caras triangulares

Aire

Amarillo

Sabiduría

Revelación de la sagrada misión

El dodecaedro
     Clipart

12 caras pentagonales

Éter o
prana

Violeta

Conciencia Planetaria

Conexión con las fuerzas de la naturaleza

El icosaedro
    Clipart

20 caras triangulares

Agua

Azul

Conciencia Cósmica

Expansión de la conciencia

La esfera
     Clipart

Síntesis de todos los sólidos

Energía universal

Naranja Dorado

Conciencia Divina

Experiencia de unicidad con toda la creación

Cuadro comparativo de los sólidos platónicos

La triada armónica de la Ley Cósmica

Ejercicios prácticos

Para entender verdaderamente la Geometría Sagrada es importante la manipulación física en 3D (volumen) de los diferentes sólidos, elementos, proporciones. Tiene que entrar por los ojos, la piel, la manipulación, los ensayos y errores…

Ejercicio 1

Construir los poliedros platónicos

1. Poliedros con pajas (construir un ejemplo antes en caso de niños pequeños). Se puede hacer con pajas (sorbetes) o portaglobos, los cuales son mejores porque son más duros. Hay que tejer con hilo de pescar de 4 mm.


En la foto: un tetraedro en rojo. Un octaedro en amarillo. Un hexaedro en verde. Tejidos con palos de portaglobos de cumpleaños e hilo de pescar de 4mn.

2. Poliedros de papel (ver las plantillas al final del cuaderno)

  • Pintar los poliedros con los colores adecuados. Luego hacer otra sesión donde los niños pueden pintar como quieran. Y otra sesión con temas: por ejemplo los 12 meses sobre el dodecaedro, 6 imágenes de la naturaleza sobre el hexaedro, etc. También se pueden pintar los elementos correspondientes.
  • Luego recortar dejando papel extra para pegar.
  • Doblar y pegar.

3. Poliedros hechos con gomitas y palillos

  • Conseguir palillos de madera y gomitas (o cualquier caramelo blando para comer, como ositos, gomitas, marshmallows).
  • Armar los poliedros con este material. 
  • Luego se puede comer (las gomas… no los palillos) ¡es divertido!

Para el dodecaedro y el icosaedro, se recomienda cortar los palillos en dos, sino se deshace la estructura por ser muy grande.


Foto: Poliedros hechos con gomitas y palillos

4. Ejercicio de la estrella madre

Construir la estrella madre. Consiste en hacer una estructura donde les poliedros caben uno dentro del otro.
Se hace en este orden:

  • primero el octaedro amarillo
  • luego el tetraedro rojo
  • a continuación el hexaedro verde
  • El dodecaedro
  • Estrellar el dodecaedro (es decir hacer puntas en cada cara).
  • Armar el icosaedro
  • Y estrellar el icosaedro.

Ver las dimensiones y los pasos en  Cuderno Pedagooogico # 29 Geometria Sagrada I


Foto: Estrella madre (notar la figura en blanco con puntas, eso es “estrellar” una cara de un poliedro)

5. Ejercicio de los poliedros platónicos envolventes

Construir los poliedros platónicos envolventes. Son poliedros de gran tamaño dentro del cual puede entrar un niño o un adulto para experimentación, manipulación o meditación.


Fotos: taller de Geometría Sagrada con poliedros envolventes y estrella madre, La Paz, Bolivia

Ver pasos y dimensiones en poliedros platónicos envolventes
en  Cuderno Pedagooogico # 29 Geometria Sagrada I

6. Trabajos de los poliedros platónicos en 2D

Es importante también trabajar en 2D, es decir dibujar en papel diseños planos, para la precisión del trazo y entender el paso de una dimensión a otra. Así como entender algunos símbolos en 2D que en realidad son en 3D y otras dimensiones. 

Hacer un cuaderno de sólidos platónicos en 2 D (adaptar según la edad de los estudiantes)

  • Dibujar los poliedros conjugados (ver modelo en el 2do punto). Pintarlos.
  • Dibujar los poliedros dentro de un círculo.
  • Dibujar los poliedros en perspectiva.

Ver detalles en:  Cuderno Pedagooogico # 29 Geometria Sagrada I

7. Ejercicio con esferas

Hacer los poliedros con esferas. Se puede pegar con pistola de silicona a bolitas de plástico de cumpleaños.
Ver detalles en:  Cuderno Pedagooogico # 29 Geometria Sagrada I

8. Hacer un móvil con los poliedros platónicos

Hacer un móvil con los poliedros platónicos. Ayuda a armonizar y equilibrar el espacio. Ideal

  • Para cuarto de bebé (para colocar encima de la cuna).Es importante para el bebé, le hace recordar la perfección y la esencia del Universo.
  • Para la casa
  • El aula
  • La oficina o el consultorio.

 

Primero construir los 5 poliedros platónicos de más o menos la misma proporción. Conseguir una esfera dorada (por ejemplo, de navidad, de plastoformo,…).

Armar los 5 sólidos con la esfera en el centro en forma de móvil. Puede construir el móvil con una estructura redonda de madera o con una cartulina cortada en círculo. Colocar los 5 poliedros a los bordes y la esfera al centro.

Actividades extra-escolares

Se puede hacer en casa o durante una actividad extraescolar, de ser posible con un terapeuta profesional.

1. Terapia con los poliedros platónicos

2. Meditación dentro de los poliedros envolventes. Se activan los poliedros con cristales y sonidos de cuencos de cristal.

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